ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ

ΑΡΧΙΚΗ	ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ 210 έως 294 (84)
Ο Διόφαντος ήταν Έλληνας μαθηματικός του τρίτου αιώνα (περίπου 210 – 294), ο οποίος έζησε στην Αλεξάνδρεια της ρωμαϊκής Αιγύπτου. Έγραψε το εμβληματικό έργο του «Αριθμητικά», στο οποίο περιέχονται εκατόν τριάντα αριθμητικά προβλήματα με τις λύσεις τους, τόσο με αριθμητικές παραστάσεις όσο και με αόριστες εξισώσεις πρώτου και δευτέρου βαθμού. Την Άλγεβρα την είχαν παρουσιάσει και προγενέστεροι του όπως ο Ευκλείδης, εκείνος ωστόσο την εξέλιξε σε τέτοιο βαθμό ώστε να θεωρείται ο πατέρας της. Ο Διόφαντος έθεσε τις βάσεις σε μια σημαντική πτυχή των σύγχρονων μαθηματικών, τη Διοφαντική Ανάλυση, δίνοντας μια μεθοδολογία επίλυσης απροσδιόριστων εξισώσεων με πολλαπλές λύσεις ενώ ήταν και ο πρώτος που εισήγαγε μαθηματικά σύμβολα στις άγνωστες μεταβλητές των προβλημάτων. Από τα δεκατρία βιβλία των Αριθμητικών μόνο έξι έχουν επιβιώσει μέχρι σήμερα, σε ελληνικές και αραβικές μεταφράσεις. Τα τελευταία ανακαλύφθηκαν τη δεκαετία του 1970 στο Ιράν. Σχόλια στο έργο του Διόφαντου έκανε η Υπατία τον 4ο αιώνα, ο Μιχαήλ Ψελλός τον 11ο και αργότερα οι Παχυμέρης και Πλανούδης τον 13ο. Τα Αριθμητικά διατηρήθηκαν στη Βυζαντινή Αυτοκρατορία και διαδόθηκε στον αραβικό κόσμο, μέσω μεταφράσεων από τα ελληνικά. Οι Άραβες μελέτησαν και εμπλούτισαν την άλγεβρα και σ΄ αυτούς οφείλει και την ονομασία της άλγεβρα (παραφθορά του όρου al-gabr που σημαίνει πλήρης, ολοκληρωμένη αριθμητική). Έπειτα η άλγεβρα και η ανάλυση διαδόθηκαν στην Ιταλία κυρίως μέσω του Fibonazzi, ο οποίος είχε ταξιδέψει στην Ανατολή. Τον 16ο αιώνα το έργο του Διόφαντου έγινε γνωστό στην Ευρώπη και άρχισαν να δημοσιεύονται μεταφράσεις των Αριθμητικών. Από τους νεότερους μαθηματικούς ο Euler και ο Πιέρ Φερμά επηρεάστηκαν από αυτά. Σήμερα «διοφαντικές» καλούνται οι εξισώσεις ακέραιων συντελεστών των οποίων ζητούνται οι ακέραιες λύσεις. Στον τάφο του, ύστερα από επιθυμία του, είχε γραφτεί μια επιγραφή-αλγεβρικό πρόβλημα που έλεγε: Διαβάτη, σε αυτόν τον τάφο αναπαύεται ο Διόφαντος. Σε εσένα που είσαι σοφός, η επιστήμη θα δώσει το μέτρο της ζωής του. Άκουσε. Οι θεοί του επέτρεψαν να είναι νέος για το ένα έκτο της ζωής του. Ακόμα ένα δωδέκατο και φύτρωσε το μαύρο γένι του. Μέτα από ένα έβδομο ακόμα, ήρθε του γάμου του η μέρα. Τον πέμπτο χρόνο αυτού του γάμου, γεννήθηκε ένα παιδί. Τι κρίμα, για το νεαρό του γιο. Αφού έζησε μονάχα τα μισά χρόνια από τον πάτερα του, γνώρισε τη παγωνιά του θανάτου. Τέσσερα χρόνια αργότερα, ο Διόφαντος βρήκε παρηγοριά στη θλίψη του, φτάνοντας στο τέλος ζωής του. Η λύση του προβλήματος έχει ως εξής: Ονομάζω x τα χρόνια που έζησε ο Διόφαντος οπότε χ/6 ήταν μικρός, χ/12 νέος, περάσανε άλλα χ/7 χρόνια για να παντρευτεί, συν 5 χρόνια για να κάνει τον γιο, ο οποίος έζησε χ/2 χρόνια και ύστερα από 4 επιπλέον χρόνια, ο Διόφαντος πέθανε. Άρα η εξίσωση του προβλήματος είναι: x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4 που με την μέθοδο του Ε.Κ.Π. βγαίνει εύκολα πως x= 84.

ΑΡΧΙΚΗ

ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ 210 έως 294 (84)

Ο Διόφαντος ήταν Έλληνας μαθηματικός του τρίτου αιώνα (περίπου 210 – 294), ο οποίος έζησε στην Αλεξάνδρεια της ρωμαϊκής Αιγύπτου. Έγραψε το εμβληματικό έργο του «Αριθμητικά», στο οποίο περιέχονται εκατόν τριάντα αριθμητικά προβλήματα με τις λύσεις τους, τόσο με αριθμητικές παραστάσεις όσο και με αόριστες εξισώσεις πρώτου και δευτέρου βαθμού. Την Άλγεβρα την είχαν παρουσιάσει και προγενέστεροι του όπως ο Ευκλείδης, εκείνος ωστόσο την εξέλιξε σε τέτοιο βαθμό ώστε να θεωρείται ο πατέρας της. Ο Διόφαντος έθεσε τις βάσεις σε μια σημαντική πτυχή των σύγχρονων μαθηματικών, τη Διοφαντική Ανάλυση, δίνοντας μια μεθοδολογία επίλυσης απροσδιόριστων εξισώσεων με πολλαπλές λύσεις ενώ ήταν και ο πρώτος που εισήγαγε μαθηματικά σύμβολα στις άγνωστες μεταβλητές των προβλημάτων. Από τα δεκατρία βιβλία των Αριθμητικών μόνο έξι έχουν επιβιώσει μέχρι σήμερα, σε ελληνικές και αραβικές μεταφράσεις. Τα τελευταία ανακαλύφθηκαν τη δεκαετία του 1970 στο Ιράν. Σχόλια στο έργο του Διόφαντου έκανε η Υπατία τον 4ο αιώνα, ο Μιχαήλ Ψελλός τον 11ο και αργότερα οι Παχυμέρης και Πλανούδης τον 13ο. Τα Αριθμητικά διατηρήθηκαν στη Βυζαντινή Αυτοκρατορία και διαδόθηκε στον αραβικό κόσμο, μέσω μεταφράσεων από τα ελληνικά. Οι Άραβες μελέτησαν και εμπλούτισαν την άλγεβρα και σ΄ αυτούς οφείλει και την ονομασία της άλγεβρα (παραφθορά του όρου al-gabr που σημαίνει πλήρης, ολοκληρωμένη αριθμητική). Έπειτα η άλγεβρα και η ανάλυση διαδόθηκαν στην Ιταλία κυρίως μέσω του Fibonazzi, ο οποίος είχε ταξιδέψει στην Ανατολή. Τον 16ο αιώνα το έργο του Διόφαντου έγινε γνωστό στην Ευρώπη και άρχισαν να δημοσιεύονται μεταφράσεις των Αριθμητικών. Από τους νεότερους μαθηματικούς ο Euler και ο Πιέρ Φερμά επηρεάστηκαν από αυτά. Σήμερα «διοφαντικές» καλούνται οι εξισώσεις ακέραιων συντελεστών των οποίων ζητούνται οι ακέραιες λύσεις.

Στον τάφο του, ύστερα από επιθυμία του, είχε γραφτεί μια επιγραφή-αλγεβρικό πρόβλημα που έλεγε: Διαβάτη, σε αυτόν τον τάφο αναπαύεται ο Διόφαντος. Σε εσένα που είσαι σοφός, η επιστήμη θα δώσει το μέτρο της ζωής του. Άκουσε. Οι θεοί του επέτρεψαν να είναι νέος για το ένα έκτο της ζωής του. Ακόμα ένα δωδέκατο και φύτρωσε το μαύρο γένι του. Μέτα από ένα έβδομο ακόμα, ήρθε του γάμου του η μέρα. Τον πέμπτο χρόνο αυτού του γάμου, γεννήθηκε ένα παιδί. Τι κρίμα, για το νεαρό του γιο. Αφού έζησε μονάχα τα μισά χρόνια από τον πάτερα του, γνώρισε τη παγωνιά του θανάτου. Τέσσερα χρόνια αργότερα, ο Διόφαντος βρήκε παρηγοριά στη θλίψη του, φτάνοντας στο τέλος ζωής του.

Η λύση του προβλήματος έχει ως εξής:
Ονομάζω x τα χρόνια που έζησε ο Διόφαντος οπότε χ/6 ήταν μικρός, χ/12 νέος, περάσανε άλλα χ/7 χρόνια για να παντρευτεί, συν 5 χρόνια για να κάνει τον γιο, ο οποίος έζησε χ/2 χρόνια και ύστερα από 4 επιπλέον χρόνια, ο Διόφαντος πέθανε. Άρα η εξίσωση του προβλήματος είναι: x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4 που με την μέθοδο του Ε.Κ.Π. βγαίνει εύκολα πως x= 84.

jQuery(document).ready(function($) { $('#banner-slide').bjqs({ animtype : 'slide', height : 220, width : 690, responsive : true, randomstart : true }); });

ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ 210 έως 294 (84)