Ο Θαλής μαθηματικός
Εισήγαγε την έννοια των παραλλήλων ευθειών.
Εισήγαγε την έννοια των γωνιών και τα πρώτα τους θεωρήματα.
Μελέτησε τους Σκιοθηρικούς γνώμονες και τα τρίγωνά τους με τις σκιές
τους.
Εισήγαγε την απόδειξη των γεωμετρικών προτάσεων, στηριγμένη σε
ορισμούς, αξιώματα και κοινές έννοιες της Λογικής.
Ανακάλυψε κριτήρια ισότητας και ομοιότητας τριγώνων.
Ανακάλυψε το Θεώρημα του Θαλή: Όταν οι παράλληλες ευθείες τέμνουν
δύο άλλες ευθείες, τότε τα τμήματα που ορίζονται στη μία είναι ανάλογα
προς τα αντίστοιχα τμήματα της άλλης. Κάθε παράλληλη προς μια πλευρά
τριγώνου χωρίζει τις άλλες πλευρές του, σε ίσους λόγους. Όμως ισχύει και
το αντίστροφο αν σε ένα τρίγωνο χωρίζει σε ίσους λόγους τις δυο πλευρές,
τότε είναι παράλληλη στην τρίτη πλευρά
Ανακάλυψε το θεώρημα της γωνίας της εγγεγραμμένης στο Ημικύκλιο.
Υπολόγισε με όμοια τρίγωνα το Ύψος των Πυραμίδων (περί το 565 π.Χ.).
Υπολόγισε με όμοια τρίγωνα την απόσταση πλοίου από το λιμάνι.